Diseño con parcelas de superficies doblemente regladas alabeadas , hiperboloide de revolución de una hoja , paraboloide hiperbólico
Envolventes regladas1 , creada en diciembre de 2008, Actualizada al 26 de junio de 2022.
Arq. David Enrique Bono contacto: a5673deb@gmail.com
https://t.me/david_arq2022
(preguntas, desarrollo de detalles constructivos, diseños)
Geometría ; Diseño ; Estructural Constructivo ; Bosquejos , Obras
Geometría
Parcela de Superficie Doblemente Reglada 2 alabeada:
Un polígono de cuatro rectas, con uno de sus vértices fuera del plano determinado por los otros tres vértices, enmarca una superficie doblemente reglada alabeada no desarrollable.
Al Subdividir en igual numero de segmentos dos rectas del marco que no se intersecten, obtenemos una serie de puntos que unidos con rectas alabeadas3 determinan una familia de “generatrices”. Repitiendo el proceso con las otras dos rectas, obtenemos la segunda familia de generatrices. En un punto de la superficie, solamente se intersectan dos generatrices de distinta familia.
Uniendo aquellos puntos de intersección consecutivos que no pertenezcan a una misma generatriz con curvas planas, obtendremos dos familias de “directrices”.
… “son generatrices aquellas rectas que se desplazan sobre una o mas directrices curvas generando una superficie reglada” 4 …
Convencionalmente1 llamaremos "Generatrices" a aquellas rectas que están contenidas en las superficies doblemente regladas alabeadas y "Directrices" a aquellas curvas que al trasladarse por otra directriz o rotar sobre un eje conforman dicha superficie.
Geometría de las superficies doblemente regladas alabeadas:
Paraboloide Hiperbólico:
El nombre hace referencia a sus directrices curvas, dos familias de "parábolas" en planos verticales normales entre sí, mas una familia de "hipérbolas" en planos horizontales paralelos.
paraboloide hiperbólico
Partiendo de dos "parábolas" contenidas en planos verticales normales entre si, tomando como origen su intersección, a cada una de ellas las dividimos en “arcos de igual longitud” ; uniendo esos puntos de referencia según el gráfico obtendremos la primer familia de generatrices (rectas alabeadas contenidas en la superficie) ; repitiendo el procedimiento, obtenemos la segunda familia de generatrices.
Hiperboloide de revolución de una hoja:
El nombre hace referencia a la revolución de una hipérbola sobre su eje de simetría generando una superficie continua. Su superficie contiene dos familias de directrices, una familia de hipérbolas cuyo eje de simetría es coincidente con el eje de rotación Z y una familia de círculos de distinto diámetro contenida en planos paralelos normales al eje de rotación.
hiperboloide de revolución
Si tomamos como origen la intersección de una rama de la hipérbola y un círculo, a partir del cual dividimos en “igual número de arcos” dichas directrices, uniendo esos puntos de referencia con rectas según el gráfico, obtenemos sus dos familias de generatrices (rectas alabeadas contenidas en su superficie).
Plano osculador:
En las superficies anteriores, la intersección de dos generatrices determinan un plano llamado “plano osculador” que es tangente a ambas directrices en el punto de intersección.
Generatrices:
Matemáticamente, sólo se puede representar con una ecuación de segundo grado con tres variables: dos rectas concurrentes, la superficie de un plano, un par de planos, un paraboloide hiperbólico o un hiperboloide de revolución.
Rampas seudo-helicoidales:
Siendo el helicoide una superficie reglada con una familia de generatrices, podemos “aproximarnos” a su superficie con parcelas de superficies doblemente regladas para construir: rampas, etc. Uniendo la intersección entre dos generatrices del helicoide y la curva hélice del borde externo con una recta, tenemos la cuarta generatriz de una parcela de superficie doblemente reglada alabeada. A mayor numero de lados de esta ultima poligonal mas nos aproximamos a la curva hélice de borde ( ver: superficie facetada 5 )
superficie reglada de un Helicoide, detalle rampa (seudo-helicoide)
Superficie minimal:
..."Los Modelos físicos de superficies que minimizan un área pueden visualizarse introduciendo un bastidor de alambre en una solución de jabón, al retirarlo se produce una película de jabón que configura una superficie minimal cuya frontera es el bastidor de alambre" 6 ...
pompa de jabón
… “La superficie del catenoide fue descrita formalmente en 1744 por el matemático Leonhard Euler. La teoría de superficies mínimas se originó con Lagrange, quien en 1762 consideró el problema variacional de encontrar la superficie z = z(x, y) de menor área extendida a través de un contorno cerrado dado. Para ello, derivó la ecuación de Euler–Lagrange para la solución. No tuvo éxito en encontrar soluciones distintas al plano. En 1776 Jean Baptiste Marie Meusnier descubrió que el helicoide y la catenoide satisfacen la ecuación, y que la expresión diferencial corresponde a dos veces la curvatura media de la superficie, concluyendo que las superficies con curvatura media nula son las que minimizan el área. Los primeros ejemplos de superficie “minimal” incluyen el Plano (que es un caso trivial), los Catenoides y los Helicoides. En 1842/43 , Eugène Charles Catalan probó que el helicoide es la única superficie minimal reglada” 6 ...
Comparando el Hiperboloide de Revolución con el Catenoide:
Catenoide, su nombre hace referencia a la revolución de una directriz catenaria que genera una superficie continua.
En el caso del hiperboloide de revolución, al ser la traza de una rama de la hipérbola y una catenaria muy próximas entre si, tendremos que la superficie del hiperboloide será muy próxima al área extendida mínima del catenoide.
Diseño
Cascos Náuticos:
En principio, en un casco construido con parcelas de hiperboloide de revolución, al “aproximarse” estas parcelas a una superficie minimal, el casco va a tener menor resistencia al desplazarse dentro del fluido, mejorando la relación: área mojada / unidad de volumen de desplazado. Esta relación es una de las variables en el desarrollo del cálculo de un casco náutico, ver: 7.
La intersección de un plano inclinado con la superficie del hiperboloide de revolución define el eje de la quilla del casco (curva plana color verde) , los ejes de las cuadernas y sobrequillas coinciden con las directrices del hiperboloide (curvas rojas y azules).
Aerogeneradores de envolventes regladas:
… “La superficie doblemente reglada alabeada de la Pala del rotor no configura un perfil aerodinámico”...
… “Dentro de una corriente de flujo, las palas del rotor deforman una parte del fluido modificando su dirección con una “sobrepresión" en la cara de la pala expuesta a la acción del flujo y una "depresión" en su cara posterior (de carácter turbulento)”...
… “Para que el rotor salga del equilibrio inestable iniciando el giro siempre con el mismo sentido, se agregan alabes fijos perimetrales, estos deforman ligeramente una parte de la corriente del flujo, cargando asimétricamente las palas del rotor, fijando el sentido de giro” ...
Ajustando el diseño de estos "aerogeneradores de arrastre8 de eje vertical" se pueden obtener rendimientos próximos a los “molinos multipalas de eje horizontal” .
Aerogenerador de arrastre8 de eje vertical
Dentro de las “Envolventes Arquitectónicas”9 , definimos las “envolventes regladas” como:
...“Superficies regladas con dos familias de generatrices rectas (planas o de doble curvatura) trabajando como membrana elástica, siendo conocido el comportamiento elástico de su material constitutivo; actuando como: diferenciante , configuradora y reguladora del espacio arquitectónico”…
Cúpula de envolventes regladas
(cúpula de bulbosa , cúpula gallonada, etc)
Los ejes del marco estructural de la parcela, son las curvas contenidas en los planos oblicuos verdes mas un tramo de directriz circular en el plano horizontal.
Domo de envolventes regladas:
Los ejes del marco estructural son las generatrices en común entre parcelas.
Diseño Estructural
pompa de jabón' cargada con un anillo discontinuo de alambre.
Este tipo de lámina (pompa de jabón') al ser cargada se deforma elásticamente, generándose en ella tensiones longitudinales que transfiere al marco estructural ; al tener poco espesor la lamina no es apta para transferir flexión o corte ; tampoco se puede plegar arrugar ni abollar (pandeo localizado).
El modelo del calculo que desarrollamos1 abarca sólo:
…“láminas doblemente regladas, cuya relación entre deformación elástica y tensión superficial es unívoca”...
Convencionalmente1 distinguimos: membranas (soportan tensiones de tracción y compresión) , cascaras (trabajan sólo a compresión a tensiones de rotura) y red de cuerdas (trabajan solo a tracción dentro del campo elástico).
La deformación de la lamina se limita dentro de las tensiones admisibles de su material constitutivo: modificando su espesor, pretraccionando la lámina ó reduciendo el área de la lámina a “enmarcar” con la estructura.
Modelo de cálculo “general” ver: Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural 10.
Calculo con software libre ver:
CAElinux 2020 11 (suite de programas integrados (Salome-Meca ; Salome-CFD-Saturne)
SESES Multiphysics Software 12 (ver desarrollo en su manual y tutorial de “solid-shell” para calculo de elasticidad en cascaras estructurales 3D)
Diseño Constructivo
Superficie Facetada 5
Las superficies doblemente regladas alabeadas, no son desarrollables en un plano. En la práctica podemos aproximarnos a ellas con parcelas planas cuyas deformaciones sean semejantes a las deformaciones admisibles de su material constitutivo. En el caso de materiales muy poco elásticos, las parcelas se articulan en uniones, empalmes y juntas.
Conocidas las longitudes de cada tramo de generatriz podemos “facetar” la superficie configurando: Trapecios (textiles) , Cintas alabeadas de muy poco ancho (tablillas consecutivas) ó Triángulos subdividiendo cada trapecio por una diagonal (placas, vidrios)
rotor con palas de tela enmarcada
Prefabricación de piezas en taller, moldeado en matrices con materiales compuestos: PRFV (poliester reforzado con fibra de vidrio), etc.
Construcción en el sitio de ferrocemento (proyectado a presión del concreto ó aplicación manual sobre un esqueleto estructural metálico con varias capas de alambre tejido según cálculo. Esta trama se cubre con concreto (cemento y arena) en forma continua hasta alcanzar el espesor de cálculo).
Impresión 3D con boquillas de extrusión de materiales compuestos (fibras de vidrio y cemento ; concretos de cemento y arena, etc) se prefabrican piezas en taller o se imprime todo el objeto en el sitio.
Marco estructural:
La arista interna de los caños (sección rectangular) define las generatrices de borde de la parcela enmarcada.
La línea de contacto entre el tubo (sección circular) y la parcela enmarcada: en un borde coincide con una generatriz recta del tubo y en el borde opuesto describe una curva hélice sobre la superficie del tubo. En otras palabras: la linea de intersección entre la “parcela” y el plano que contiene la sección del tubo, es una linea tangente -en un punto- al círculo que representa la sección del tubo ; en un borde, ese punto pertenece a una generatriz del tubo ; en el otro borde ese punto pertenece a una curva hélice desarrollada sobre la superficie del tubo.
caños (sección rectangular) tubos (sección circular).
Trama Interna estructural de tubos:
Nudo articulado (intersecciones internas):
La longitud de los tramos de generatrices entre intersecciones es regular (no uniforme) ; en cada intersección, el ángulo entre generatrices es distinto.
El eje de la articulación del nudo, es normal al plano osculador en la intersección de las generatrices que lo definen.
Los planos osculadores tienen distintas posiciones en el espacio entre sí.
Siguiendo la trama de las generatrices, tanto el nudo como el tramo de tubo -ambos de sección circular- pueden acoplarse y rotar sobre su eje común progresivamente, alcanzando en el espacio la posición de cada plano osculador y el punto de intersección (por donde pasa el eje de la articulación del nudo que es normal al plano osculador).
Bosquejos y Obras con Envolventes Regladas:
...”Hacia Lenguajes Arquitectónicos9 Regionales con Desarrollo
Inclusivo y Sustentable”...
Desarrollo Regional Inclusivo y Sustentable:
La captación de energía eólica es "intermitente" ; para un suministro de energía regular es necesario abastecerlo complementariamente con otra fuente de energía o con excedentes previamente acumulados.
Los rendimientos energéticos eólicos son acotados y los plazos de amortización del equipamiento largos.
Actualmente este esquema es económicamente "viable" sólo para ciertas actividades localizadas en regiones aptas, con mínima o nula acumulación de energía en baterías.
En general se tiende a generar electricidad con molinos eólicos para desarrollar actividades múltiples inyectando excedentes en la red eléctrica regional, acumulando energía eólica transformada en su producción (Compactado Triturado y Extrusión de plásticos reciclables ; bombeo de agua a tanques elevados para distribución por gravedad ; etc)
El conflicto en el perímetro urbano entre: “calidad de vida urbana” y “producción rural con agro-tóxicos”, se está regulando con un espacio de transición o “Anillo Verde”.
Políticas de estado “inclusivas” para ampliar el anillo verde proponen el uso de suelo mixto: “localizaciones aptas para la captación eólica rentable y uso del suelo agrícola intensivo”, Programas de “Doble Cosecha” para:
..."mejorar la rentabilidad del uso del suelo, disminuyendo la incidencia del alquiler del suelo en el precio de los alimentos fruti-hortícolas"…
Con criterios similares se “Promocionan Regiones Rurales Marginales” instalando redes eléctricas de distribución domiciliaria con capacidad para colectar la inyección de energías alternativas” asociado a programas de saneamiento, capacitación laboral y desarrollo para una:
… “producción local, diversificada, elaborada con valor agregado en
el lugar de origen”…
Otras opciones:
Deshidratador de Granos eléctrico integrado a la torre de un molino eólico con generador eléctrico:
Catamarán carguero, transporte fluvial comercial, Cuenca del Paraná:
Prefabricación, vivienda de interés y promoción social 1985
Bosquejos
El ciclo diario de la luz solar y su sombra proyectada sobre una envolvente arquitectónica Plana "convencionalmente" se percibe como "regular" ; luego cada envolvente Curva (cóncava convexa o alabeada) prefigura una variación "particular" de ese ciclo.
Al configurar una envolvente, estamos prefigurando un ritmo (espacio-temporal) particular, connotando significados específicos (culturales, regionales, etc)
Vivienda unifamiliar Interiores exteriores 1995.-
Geometría y Configuración 9 de la Envolvente:
Referencias:
1- “Envolventes Regladas” blog de difusión del libro: “Envolventes Regladas, en la Arquitectura” Nuevos lenguajes arquitectónicos regionales sustentables” ing. civil David Bono, arq. David Enrique Bono, 2010. 3ª edición , ISBN 978-987-05-7977-9
2- “Superficie doblemente reglada” , wikipedia.
3- Rectas alabeadas: ..."dos o mas rectas son alabeadas entre si, cuando no son paralelas ni concurrentes en un punto.
4- “Generatrices, Directrices” wikipedia.
5-Superficies facetadas: a mayor numero de caras (parcelas planas) , más se aproxima a la superficie real.
6- Superficie minimal Euler-Lagrange ; Helicoide ; Catenoide ; Jean Baptiste Marie Meusnier ; wikipedia.
7- Calculo náutico, software libre GNU GPL 2015 (interface y Ayuda en español): FreeShip+350_full_EN.rar
8- “Libros sobre Ingeniería Energética Pedro Fernández Díez” , Energía Eólica: “Eolo02.pdf” ; “Eolo04.pdf” buscar: es.pfernandezdiez.es
9- Envolventes Arquitectónicas Arq. Cesar Naselli. En este Apunte de clase plantea el estudio “tipológico” de las envolventes arquitectónicas -muros y techos como una entidad figurativa- hacia una compresión integral del objeto arquitectónico y su entorno (configuración significativa, esquema estructural, método constructivo, esquema climático, etc) ; Envolventes Regladas: es en referencia a su clasificación tipológica arquitectónica.
10- Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural, Juan Tomás Celigüeta Lizarza Dr. Ingeniero Industrial Profesor de Análisis Estructural de la Escuela Superior de Ingenieros de San Sebastián, ISBN: 84-921970-2-1 Cuarta edición, Marzo 2011. Entorno de programación Matlab® (Archivo de libre descarga en español, formato pdf)
11-ver: www.caelinux.com
12- ver: http://trinidad.zhaw.ch/seses
